สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 17, ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

ปริมณฑลที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยม #=# 63.4449

คำอธิบาย:

มุมสามเหลี่ยมสามมุมคือ # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

ด้าน A = # 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

ด้าน # b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# c = (17 * บาป (PI / 3)) / บาป (PI / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

ด้าน # c = 17sqrt3 #

#:.# ปริมณฑลของสามเหลี่ยม # = 17 + 17 + 17 = 17sqrt3 (2 + sqrt3) #

ปริมณฑล #=# 63.4449