สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (5 pi) / 8 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 17, ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

ตอบ:

ปริมณฑลที่เป็นไปได้ยาวที่สุด = 69.1099

คำอธิบาย:

สามมุมคือ # (5pi) / 8, pi / 6, (5pi) / 24 #

เพื่อให้ได้เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดด้านที่มีความยาว 17 ควรตรงกับมุมของสามเหลี่ยมน้อยที่สุด # (PI / 6) #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin ((5 pi) / 8) = c / sin ((5pi) / 24) #

#b = (17 * sin ((5 pi) / 8)) / sin (pi / 6) = 31.412 #

#c = (17 * sin ((5 pi) / 24)) / sin (pi / 6) = 20.698 #

ปริมณฑล # = a + b + c = 17 + 31.412 + 20.698 = 69.1099 #

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 12 รูปสามเหลี่ยมที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คืออะไร

เส้นรอบวงที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้คือ 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941 เนื่องจากสองมุมคือ (2pi) / 3 และ pi / 4 มุมที่สามคือ pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 สำหรับด้านปริมณฑลที่ยาวที่สุดของความยาว 12 คือ a ต้องอยู่ตรงข้ามมุมที่เล็กที่สุด pi / 12 แล้วใช้สูตรไซน์อีกสองด้านคือ 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) ดังนั้น b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 และ c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 ดังนั้นปริมณฑลที่ยาวที่สุดจึงเป็น 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941

สองมุมของรูปสามเหลี่ยมมีมุมของ (2 pi) / 3 และ (pi) / 6 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 17, ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

เส้นรอบวงที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปสามเหลี่ยม = 63.4449 มุมสามเหลี่ยมสามรูปคือ pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 ด้าน a = 17 a / บาป a = b / บาป b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) ด้าน b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) ด้าน c = 17sqrt3: ปริมณฑลของสามเหลี่ยม = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) ปริมณฑล = 63.4449

มุมสองมุมของสามเหลี่ยมมีมุมของ (pi) / 2 และ (pi) / 4 หากด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีความยาว 17, ขอบเขตที่เป็นไปได้ที่ยาวที่สุดของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สำหรับเส้นรอบวงที่ยาวที่สุดเราจะสร้างด้านสั้น 17 ดังนั้นเส้นรอบวงของ 17 + 17 + 17 sqrt {2} = 34 + 17sqrt {2}