FCF (เศษส่วนต่อเนื่องที่ใช้งานได้) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ... ))) คุณพิสูจน์ได้อย่างไรว่า FCF นี้เป็นฟังก์ชั่นคู่ที่เกี่ยวข้องกับทั้ง x และ a ด้วยกันและ cosh_ (cf) (x; a) และ cosh_ (cf) (-x; a) แตกต่างกันอย่างไร

ตอบ:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) และ cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

คำอธิบาย:

ในฐานะที่เป็นค่า cosh คือ #>=1#, y ใด ๆ ที่นี่ #>=1#

ให้เราแสดงว่า y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

กราฟถูกกำหนดขึ้น #a = + -1 #. ทั้งสองที่สอดคล้องกัน

โครงสร้างของ FCF นั้นแตกต่างกัน

กราฟสำหรับ y = cosh (x + 1 / y) สังเกตว่า a = 1, x> = - 1

กราฟ {x-LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / Y = 0}

กราฟสำหรับ y = cosh (-x + 1 / y) สังเกตว่า a = 1, x <= 1

กราฟ {x + LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / Y = 0}

กราฟรวมสำหรับ y = cosh (x + 1 / y) และ y = cosh (-x + 1 / y)

: กราฟ {(x-LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}

ในทำนองเดียวกันก็แสดงให้เห็นว่า y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y)

กราฟสำหรับ y = cosh (x-1 / y) สังเกตว่า a = -1, x> = 1

กราฟ {x-LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / Y = 0}

กราฟสำหรับ y = cosh (-x-1 / y) สังเกตว่า a = -1, x <= - 1

กราฟ {x + LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / Y = 0}

กราฟรวมสำหรับ y = cosh (x-1 / y) และ y = cosh (-x-1 / y)

: กราฟ {(x-LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}