T_n (x) คือพหุนาม Chebyshev ของระดับ n FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ... )), x> = 1 คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าค่า 18-sd ของ FCF สำหรับ n = 2, x = 1.25 คือ # 6.00560689395441650

ตอบ:

ดูคำอธิบายและกราฟ Super Socratic สำหรับ FCF ที่ซับซ้อนนี้

คำอธิบาย:

y คือค่าไฮเพอร์โบลิกโคไซน์และดังนั้น #abs y> = 1 # และ FCF

กราฟสมมาตรเทียบกับแกน y

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF ถูกสร้างโดย

# การ y = กระบอง (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

อะนาล็อกไม่ต่อเนื่องสำหรับการประมาณ y คือความแตกต่างแบบไม่เชิงเส้น

สมการ

# y_n = กระบอง ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / Y_ (n-1))) #.

ที่นี่ x = 1.25

ทำซ้ำ 37 รายการโดยเริ่มต้น # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, ความแม่นยำที่ยาวนาน 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

กับ # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #สำหรับความแม่นยำนี้

กราฟ {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) (x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

กราฟสำหรับ 6-sd ใน y (1.25) = 6.00561:

กราฟ {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) LN (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

ฉันคาดว่าแอปพลิเคชันประเภท FCF นี้ในคอมพิวเตอร์

ใกล้เคียง

สังเกตว่าแม้จะเป็นฟังก์ชั่นแบบสม่ำเสมออยู่ตรงกลาง

กราฟหายไปและนี่คือความไม่ต่อเนื่อง