ถ้วย A และ B เป็นรูปทรงกรวยมีความสูง 24 ซม. และ 23 ซม. และช่องเปิดที่มีรัศมี 11 ซม. และ 9 ซม. ตามลำดับ หากถ้วย B เต็มและเนื้อหาเทลงในถ้วย A จะไหลล้นถ้วย A หรือไม่ ถ้าไม่ใช่ถ้วย A จะสูงแค่ไหน?

ตอบ:

# ~~ 20.7cm #

คำอธิบาย:

ปริมาตรของกรวยถูกกำหนดโดย # 1 / 3pir ^ 2h #ดังนั้น

ปริมาตรของกรวย A คือ # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ = 2pi 968pi # และ

ปริมาตรของกรวย B คือ # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

เห็นได้ชัดว่าเมื่อเนื้อหาของกรวยเต็ม B ถูกเทลงในกรวย A มันจะไม่ล้น ปล่อยให้มันไปถึงจุดที่พื้นผิวทรงกลมส่วนบนจะก่อตัวเป็นรัศมี # x # และจะสูงถึง # Y #,

จากนั้นความสัมพันธ์จะกลายเป็น

# x / y = 11/24 => x = (11y) / 24 #

ดังนั้นการเทียบ # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => Y ^ = 3 (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2