ศูนย์สำหรับ f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 คืออะไร

ตอบ:

# f (x) # มีศูนย์หกศูนย์ที่เราสามารถหาได้โดยจำได้ว่า # f (x) # เป็นกำลังสองใน # x ^ 3 #.

คำอธิบาย:

#f (x) = 2x2 ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

การใช้สูตรสมการกำลังสองเราพบว่า:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

ดังนั้น # f (x) # มีศูนย์:

#x_ (1,2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = รากโอเมก้า (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 รูท (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

ที่ไหน #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # เป็นรากลูกบาศก์คอมเพล็กซ์ดั้งเดิมของความสามัคคี