สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (7, 9) และผ่านจุด (0, 2) คืออะไร?

ตอบ:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

คำอธิบาย:

ปัญหานี้ต้องการให้เราเข้าใจว่าฟังก์ชันสามารถเลื่อนไปมาและยืดเพื่อให้ตรงกับพารามิเตอร์เฉพาะได้อย่างไร ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นพื้นฐานของเราคือ #y = x ^ 2 #. สิ่งนี้อธิบายถึงพาราโบลาที่มีจุดยอดที่ #(0,0)#. อย่างไรก็ตามเราสามารถขยายเป็น:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

ในสถานการณ์พื้นฐานที่สุด:

#a = 1 #

#b = c = 0 #

แต่โดยการแก้ไขค่าคงที่เหล่านี้เราสามารถควบคุมรูปร่างและตำแหน่งของพาราโบลาของเรา เราจะเริ่มต้นด้วยจุดสุดยอด เนื่องจากเรารู้ว่ามันจำเป็นต้องเป็นที่ #(7,9)# เราต้องเปลี่ยนพาราโบลาเริ่มต้นไปทางขวาด้วย #7# และขึ้นโดย #9#. นั่นหมายถึงการจัดการ # B # และ c # # พารามิเตอร์:

อย่างชัดเจน #c = 9 # เพราะนั่นจะหมายถึงทั้งหมด # Y # ค่าจะเพิ่มขึ้น #9#. แต่เห็นได้ชัดน้อยกว่า #b = -7 #. นี่เป็นเพราะเมื่อเราเพิ่มปัจจัยเข้าไป # x # ระยะกะจะตรงข้ามกับปัจจัยนั้น เราจะเห็นว่าที่นี่:

#x + b = 0 #

#x = -b #

เมื่อเราเพิ่ม # B # ไปยัง # x #เราย้ายจุดสุดยอดไปที่ # # -b ใน # x # ทิศทาง.

ดังนั้นพาราโบลาของเราคือ:

#y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

แต่เราต้องยืดมันให้ผ่านจุด #(0,2)#. สิ่งนี้ง่ายเหมือนการเสียบค่าเหล่านั้น:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

นั่นหมายความว่าพาราโบลาของเราจะมีสมการนี้:

#y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 #