สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (0, 8) และผ่านจุด (5, -4) คืออะไร?

ตอบ:

มีสมการพาราโบลาจำนวนไม่สิ้นสุดที่ตรงตามข้อกำหนดที่กำหนด

ถ้าเรา จำกัด พาราโบลาให้มีแกนสมมาตรในแนวตั้งจากนั้น:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") การ y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

คำอธิบาย:

สำหรับพาราโบลา ด้วยแกนแนวตั้งของความสมมาตรรูปแบบทั่วไปของสมการพาราโบลากับจุดสุดยอดที่ # (A, B) # คือ:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") Y = m (x-A) ^ 2 + B #

แทนค่าจุดสุดยอดที่กำหนด #(0,8)# สำหรับ # (A, B) # จะช่วยให้

#COLOR (สีขาว) ("XXX") Y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

และถ้า #(5,-4)# เป็นวิธีแก้สมการนี้แล้ว

#color (white) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

และสมการพาราโบลาคือ

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีดำ) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

กราฟ {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

อย่างไรก็ตาม (ตัวอย่าง) ที่มีแกนสมมาตรในแนวนอน:

#COLOR (สีขาว) ("XXX") สี (สีดำ) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

ยังเป็นไปตามเงื่อนไขที่กำหนด:

กราฟ {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

ตัวเลือกอื่นสำหรับความชันของแกนสมมาตรจะให้สมการอีกอันหนึ่ง