รูปแบบจุดยอดของ y = (x + 10) (x - 4) คืออะไร?

ตอบ:

รูปแบบจุดยอดสำหรับสมการนี้คือ # การ y = (x + 3) ^ # 2-49

คำอธิบาย:

มีหลายวิธีในการแก้ไขปัญหานี้ คนส่วนใหญ่จะขยายแบบฟอร์มแฟคตอริ่งนี้เป็นแบบฟอร์มมาตรฐานแล้วกรอกตารางเพื่อแปลงแบบฟอร์มมาตรฐานเป็นแบบฟอร์ม WOULD WORK นี้ แต่มีวิธีการแปลงนี้โดยตรงกับรูปแบบจุดสุดยอด นี่คือสิ่งที่ฉันจะสาธิตที่นี่

สมการในรูปแบบที่แยกตัวประกอบ

# Y = a (x-r_1) (x-r_2) #

มีรากที่ # x = r_1 # และ # x = r_2 #. # x #- ระดับสูงสุดของจุดสุดยอด # x_v # ต้องเท่ากับค่าเฉลี่ยของรากทั้งสองนี้

# x_v = (r_1 + r_2) / 2 #

ที่นี่ # r_1 = -10 # และ # r_2 = 4 #ดังนั้น

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# Y #- ระดับสูงสุดของจุดสุดยอด # y_v # ต้องเป็นค่าของ # Y # เมื่อ # x = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

รูปแบบจุดสุดยอดทั่วไปของรูปโค้งที่มีจุดยอดอยู่ที่ # (k, h) # คือ

# Y = a (x-k) ^ 2 + H #.

ที่นี่ # A = 1 #ดังนั้นรูปแบบจุดสุดยอดสำหรับสมการนี้คือ

# การ y = (x + 3) ^ # 2-49.

เราจะเห็นว่าเราได้คำตอบเดียวกันถ้าเราไปไกลโดยการขยายและเติมเต็มกำลังสอง

# การ y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ # 2-49