สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (0, 0) และผ่านจุด (-1, -4) คืออะไร?

ตอบ:

# การ y = -4x ^ 2 #

คำอธิบาย:

# "สมการของพาราโบลาใน" color (blue) "vertex form" # คือ.

# •สี (สีขาว) (x) y = A (x-H) ^ 2 + K #

# "where" (h, k) "เป็นพิกัดของจุดสุดยอดและ" #

# "เป็นตัวคูณ" #

# "ที่นี่" (h, k) = (0,0) "ดังนั้น" #

# การ y = ขวาน ^ 2 #

# "เพื่อค้นหาตัวแทน" (-1, -4) "ในสมการ" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (สีน้ำเงิน) "สมการของพาราโบลา" #

กราฟ {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

ตอบ:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # หรือ # quad y ^ 2 = -16x #

คำอธิบาย:

มีพาราโบลาสองตัวที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดดังนี้

กรณีที่ 1: ให้พาราโบลาแนวตั้งกับจุดยอดที่ #(0, 0)# เป็น

# x ^ 2 = KY #

ตั้งแต่พาราโบลาข้างต้นผ่านจุด #(-1, -4)# จากนั้นมันจะตอบสนองสมการข้างต้นดังนี้

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# k = -1/4 #

ดังนั้นการตั้งค่า # k = -1/4 #สมการของพาราโบลาแนวดิ่ง

# x ^ 2 = -1 / 4Y #

กรณีที่ 2: ให้พาราโบลาแนวนอนกับจุดยอดที่ #(0, 0)# เป็น

# Y ^ 2 = KX #

ตั้งแต่พาราโบลาข้างต้นผ่านจุด #(-1, -4)# จากนั้นมันจะตอบสนองสมการข้างต้นดังนี้

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# k = -16 #

ตอนนี้การตั้งค่า # k = -16 #สมการของพาราโบลาแนวดิ่ง

# Y ^ 2 = -16x #