คำถาม # 8e0f7

คำถาม # 8e0f7
Anonim

ตอบ:

ดูหลักฐานในคำอธิบาย

คำอธิบาย:

เราใช้สูตร #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB #

ปล่อยให้ # A = B = x #, เราได้รับ, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-บาป ^ 2x, # หรือ, # บาป ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

ดังนั้นหลักฐาน

มีประโยชน์หรือไม่? สนุกกับคณิตศาสตร์!

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

การตอบคำถามนี้ต้องการการใช้ข้อมูลสำคัญสองอย่าง:

  • # บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # พีทาโกรัสตัวตน
  • # cos2x = cos ^ 2x-บาป ^ 2x -> # เอกลักษณ์มุมสองเท่าสำหรับโคไซน์

โปรดทราบว่าการลบ # cos ^ 2x # จากทั้งสองฝ่ายในอัตลักษณ์แรกให้ผลตอบแทน # บาป ^ 2x = 1-cos ^ 2x #และนี่คือรูปแบบที่ถูกดัดแปลงของ Pythagorean Identity ที่เราจะใช้

ตอนนี้เรามีข้อมูลประจำตัวไม่กี่ที่จะทำงานกับเราสามารถทำการทดแทนบางอย่างมา # บาป ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) = cos ^ 2x #

#COLOR (สีขาว) Xsin ^ 2xcolor (สีขาว) (XXXXX) cos2x #

เราเห็นว่าโคไซน์ยกเลิก:

# 1 ยกเลิก (cos ^ 2x) + ยกเลิก (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1 บาป ^ 2x = cos ^ 2x #

นี่เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของพีทาโกรัสตัวตน # บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; ดูสิ่งที่เกิดขึ้นคุณลบ # บาป ^ 2x # จากทั้งสองด้าน:

# บาป ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# บาป ^ 2x + cos ^ 2x-บาป ^ 2x = 1-บาป ^ 2x #

#cancel (บาป ^ 2x) + cos ^ 2x-ยกเลิก (บาป ^ 2x) = 1 บาป ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-บาป ^ 2x #

นั่นคือสิ่งที่เรามี # 1 บาป ^ 2x = cos ^ 2x #ดังนั้นเราจึงสามารถพิสูจน์ได้อย่างสมบูรณ์:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #