อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนแปลงของ f (x, y) = y ^ 2 / x ที่จุด 2,4 คืออะไร?

อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนแปลงของ f (x, y) = y ^ 2 / x ที่จุด 2,4 คืออะไร?
Anonim

ฉันคิดว่าคุณกำลังถามเกี่ยวกับ อนุพันธ์ทิศทาง ที่นี่และ สูงสุด อัตราการเปลี่ยนแปลงซึ่งเป็น ลาด นำไปสู่ เวกเตอร์ปกติ #vec n #.

ดังนั้นสำหรับเกลา #f (x, y) = y ^ 2 / x #เราสามารถพูดได้ว่า:

#nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n #

และ:

#vec n _ {(2,4)} = nabla f _ {(2,4)} = langle -4, 4 rangle #

ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า:

#abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 #