Extrema ของ f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3 คืออะไร

ตอบ:

สูงสุดที่ #x = 1 # และต่ำสุด # x = 0 #

คำอธิบาย:

หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นดั้งเดิม:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

กำหนดให้เท่ากับ 0 เพื่อหาว่าฟังก์ชันอนุพันธ์จะเปลี่ยนจากค่าบวกเป็นค่าลบหรือไม่นี่จะบอกเราว่าฟังก์ชันเดิมจะเปลี่ยนความชันจากบวกเป็นลบหรือไม่

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

ปัจจัย # # 18x จากสมการ

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

สร้างบรรทัดและพล็อตค่า #0# และ #1#

ป้อนค่าก่อน 0 หลังจาก 0 ก่อนหน้า 1 และหลัง 1

จากนั้นระบุว่าส่วนใดของพล็อตบรรทัดเป็นบวกและลบ

หากพล็อตเปลี่ยนจากค่าลบไปเป็นค่าบวก (จุดต่ำถึงจุดสูง) มันจะเป็นค่าขั้นต่ำถ้ามันไปจากค่าบวกเป็นลบ (สูงไปต่ำ) จะเป็นค่าสูงสุด

ค่าทั้งหมดก่อน 0 ในฟังก์ชันอนุพันธ์นั้นเป็นลบ หลังจาก 0 พวกเขาเป็นบวก, หลังจากที่ 1 พวกเขาเป็นลบ

ดังนั้นกราฟนี้ไปจากต่ำไปสูงถึงต่ำซึ่งเป็น 1 จุดต่ำที่ 0 และ 1 จุดสูงที่ 1