ให้ A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x ใน R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x ใน R} จำนวนค่า m ซึ่ง A uu B มีองค์ประกอบที่แตกต่างกัน 3 ประการคืออะไร? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

พิจารณาชุด # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

เรารู้ว่า #x ใน RR => Delta_A ge 0 #และอื่น ๆ:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # สารละลาย

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # การแก้ปัญหา

ตอนนี้เราต้องการ #Auu B # เพื่อที่จะมี #3# องค์ประกอบที่แตกต่างนี้ต้องใช้

• องค์ประกอบหนึ่งจาก A สององค์ประกอบจาก B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• องค์ประกอบหนึ่งจาก B สององค์ประกอบจาก A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

ดังนั้นจึงมี #2# ค่าของ # ม # ที่ตรงตามเกณฑ์ที่ระบุ