X (P (x) Q (x)) xP (x) xQ (x) x (P (x) Q (x))) xP (x) xQ (x) ) โปรดช่วยฉันด้วยคำแรก?

เพื่อทำความเข้าใจกับข้อความเหล่านี้ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจสัญลักษณ์ที่ใช้

• # AA # - เพื่อทุกสิ่ง - สัญลักษณ์นี้บอกเป็นนัยว่ามีบางสิ่งที่เป็นจริงสำหรับทุกตัวอย่างภายในชุด ดังนั้นเมื่อเราเพิ่มตัวแปร # x #, # AAX # หมายถึงคำสั่งบางคำที่ใช้กับมูลค่าหรือรายการที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เราสามารถทดแทนได้ # x #.

• #P (x), Q (x) # - เรื่อง - สิ่งเหล่านี้เป็นข้อเสนอเชิงตรรกะเกี่ยวกับ # x #นั่นคือพวกเขาเป็นตัวแทนของข้อความเกี่ยวกับ # x # ซึ่งมีทั้งจริงหรือเท็จสำหรับใด ๆ โดยเฉพาะ # x #.

• # # - และ - สัญลักษณ์นี้อนุญาตให้มีการรวมกันของข้อเสนอหลายรายการ ผลรวมที่เป็นจริงเมื่อข้อเสนอทั้งสองคืนค่าเป็นจริงและเป็นเท็จ

• # # - หรือ - สัญลักษณ์นี้ยังอนุญาตให้มีการรวมกันของข้อเสนอหลาย ๆ ผลลัพธ์รวมเป็นเท็จเมื่อทั้งสองข้อเสนอคืนเท็จและเป็นจริงมิฉะนั้น

• # # - ถ้าและเพียงถ้า - สัญลักษณ์นี้ยังอนุญาตให้มีการรวมกันของข้อเสนอหลาย ๆ ผลรวมที่เป็นจริงเมื่อข้อเสนอทั้งสองคืนค่าความจริงเดียวกันสำหรับทุกคน # x #และเท็จอย่างอื่น

ด้วยสิ่งนี้เราสามารถแปลข้อความได้ ประโยคแรกประโยคที่พูดโดยตรงจะดูเหมือน "สำหรับทั้งหมด x, P ของ x และ Q ของ x หากและเฉพาะสำหรับทุก x, P ของ x และสำหรับทั้งหมด x, Q ของ x"

การเพิ่มเติมและการแก้ไขเล็กน้อยทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย

"สำหรับทุก x, P และ Q เป็นจริงสำหรับ x ถ้าและถ้า P เป็นจริงสำหรับทุก x และ Q เป็นจริงสำหรับ x ทั้งหมด"

ข้อความนี้เป็นคำพูดซ้ำซากกล่าวคือมันเป็นเรื่องจริงโดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่เราใช้แทน P หรือ Q เราสามารถแสดงสิ่งนี้ได้โดยแสดงให้เห็นว่าข้อเสนอก่อนที่จะ หมายถึงหนึ่งหลังจากนั้นและในทางกลับกัน

เริ่มจากคำแถลงก่อนหน้านี้เรามีทุกข้อ # x #, #P (x) Q (x) # เป็นความจริง. ตามคำจำกัดความของเราข้างต้นนั่นหมายความว่าสำหรับทุกคน # x #, #P (x) # เป็นจริงและ #Q (x) # เป็นความจริง. สิ่งนี้มีความหมายว่าสำหรับใด ๆ # x #, #P (x) # เป็นจริงและสำหรับใด ๆ # x #, #Q (x) # เป็นความจริงซึ่งเป็นข้อความที่ปรากฏหลังจาก the

หากเราเริ่มต้นจากคำสั่งที่ปรากฏหลังจาก แล้วเรารู้ว่าสำหรับใด ๆ # x #, #P (x) # เป็นจริงและสำหรับใด ๆ # x #, #Q (x) # เป็นความจริง. จากนั้นทั้งหมด # x #, #P (x) # และ #Q (x) # มีทั้งความจริงความหมายสำหรับทุกคน # x #, #P (x) Q (x) # เป็นความจริง. นี่เป็นการพิสูจน์ว่าข้อความแรกเป็นจริงเสมอ

คำสั่งที่สองเป็นเท็จ โดยไม่ต้องผ่านกระบวนการทั้งหมดดังกล่าวเราสามารถแสดงให้เห็นว่าข้อเสนอทั้งสองที่ด้านใดด้านหนึ่งของ always ไม่ได้มีค่าความจริงเหมือนกันเสมอไป ตัวอย่างเช่นสมมติว่าครึ่งหนึ่งเป็นไปได้ทั้งหมด # x #, #P (x) # เป็นจริงและ #Q (x) # เป็นเท็จและอีกครึ่งหนึ่ง #Q (x) # เป็นจริงและ #P (x) # เป็นเท็จ

ในกรณีนี้เช่นเดียวกับทุกคน # x #, ทั้ง #P (x) # หรือ #Q (x) # เป็นความจริงข้อเสนอ #AAx (P (x) Q (x)) # เป็นจริง (ดูคำอธิบายของ ข้างต้น) แต่เนื่องจากมีค่าสำหรับ # x # ซึ่ง #P (x) # เป็นเท็จข้อเสนอ #AAxP (x) # เป็นเท็จ ในทำนองเดียวกัน #AAxQ (x) # ก็เป็นเท็จความหมาย #AAxP (x) AAxQ (x) # เป็นเท็จ

เนื่องจากข้อเสนอทั้งสองมีค่าความจริงที่แตกต่างกันชัดเจนว่าความจริงของข้อเสนอหนึ่งไม่รับประกันความจริงของอีกข้อและดังนั้นการรวมเข้ากับผลลัพธ์ in ในข้อเสนอใหม่ซึ่งเป็นเท็จ