ตัวเลขสองตัวมีความแตกต่าง 20 คุณจะค้นหาตัวเลขได้อย่างไรถ้าผลรวมของกำลังสองของพวกเขาน้อยที่สุด?

ตอบ:

#-10,10#

ตัวเลขสองตัว # n, M # ดังนั้น # n-m = 20 #

ผลรวมของกำลังสองของพวกเขาจะได้รับจาก

# S = n ^ 2 + m ^ 2 # แต่ #m = n-20 # ดังนั้น

# S = n ^ 2 + (n-20) ^ 2 = 2n ^ 2-40n + 400 #

อย่างที่เราเห็น #S (n) # เป็นรูปโค้งที่มีค่าต่ำสุดที่

# d / (dn) S (n_0) = 4n_0-40 = 0 # หรือที่ # n_0 = 10 #

ตัวเลขคือ

# n = 10, m = n-20 = -10 #

10 และ -10

แก้ไขได้โดยไม่ต้องแคลคูลัส

ในคำตอบของ Cesareo # D / (DN) S (n_0) # คือแคลคูลัส ลองดูว่าเราสามารถแก้ปัญหานี้ได้หรือไม่โดยไม่ต้องแคลคูลัส

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("ให้เลขตัวแรกเป็น" x) #

ให้ตัวเลขตัวที่สองเป็น # x + 20 #

ตั้งค่า # "" y = x ^ 2 + (x + 20) ^ 2 #

# การ y = x ^ 2 + x ^ 2 + 40x + 400 #

# y = 2x ^ 2 + 40x + 400 larr "" y "คือผลรวมของกำลังสอง" #

#color (red) ("ดังนั้นเราต้องหาค่าของ x ที่ให้ค่าต่ำสุด") # #color (แดง) ("ของ" y) #

สมการนี้เป็นกำลังสองและเป็น # x ^ 2 # เทอมเป็นบวกจากนั้นรูปร่างทั่วไปของมันคือรูปร่าง # # UU. ดังนั้นจุดสุดยอดจึงเป็นค่าต่ำสุดสำหรับ # Y #

เขียนเป็น # การ y = 2 (x ^ 2 + 20x) + 400 #

สิ่งต่อไปนี้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการในการทำตารางให้เสร็จ

พิจารณา 20 จาก # # 20x

#color (magenta) ("จากนั้นตัวเลขตัวแรกคือ:" x _ ("จุดยอด") = (- 1/2) xx20 = -10) #

ดังนั้นตัวเลขแรกคือ # x = -10 #

ตัวเลขที่สองคือ # "" x + 20 = -10 + 20 = 10 #

# "" สี (สีเขียว) (แถบ (ul (| สี (สีขาว)) (2/2) "ตัวเลขสองตัวคือ: -10 และ 10" |))) #