ตัวเลขที่ตามมาในลำดับเหล่านี้คืออะไร: 3,3,6,9,15,24

ตอบ:

#39, 63, 102,…#

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #

คำอธิบาย:

นี่คือ #3# คูณลำดับ Fibonacci มาตรฐาน

แต่ละคำคือผลรวมของสองคำก่อนหน้า แต่เริ่มต้นด้วย #3, 3#, แทน #1, 1#.

ลำดับ Fibonnaci มาตรฐานเริ่มต้น:

#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

เงื่อนไขของลำดับฟีโบนักชีสามารถนิยามซ้ำได้ดังนี้:

# F_1 = 1 #

# F_2 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

คำทั่วไปยังสามารถแสดงโดยสูตร:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

ที่ไหน #phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.618033988 #

ดังนั้นสูตรสำหรับคำตามลำดับตัวอย่างของเราจึงสามารถเขียนได้:

#a_n = 3F_n = (3 (phi ^ n - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #