วิธีการตรวจสอบ Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

ตอบ:

โปรดดู พิสูจน์ ใน คำอธิบาย

คำอธิบาย:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-บาป ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + Tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # เพราะ #tan (PI / 4) = 1 #, # = สีน้ำตาล (PI / 4-x) #, ตามที่ต้องการ!

ก่อนอื่นเราเตือนตัวเอง #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # และ #sin (2x) = 2 sin x cos x #. ทีนี้ลองมาจากอีกด้านหนึ่งกัน

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

พวกเรารู้ #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # ดังนั้นการเคลื่อนไหวของเราคือ:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = sin2x + cos2x ใน [0, pi / 4] คืออะไร?

ค่าสัมบูรณ์สูงสุด: x = pi / 8 ค่าสัมบูรณ์แบบสัมบูรณ์ อยู่ที่จุดสิ้นสุด: x = 0, x = pi / 4 ค้นหาอนุพันธ์แรกโดยใช้กฎลูกโซ่: Let u = 2x; u '= 2 ดังนั้น y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x ค้นหาจำนวนวิกฤตโดยการตั้งค่า y '= 0 และปัจจัย: 2 (cos2x-sin2x) = 0 เมื่อ cosu = sinu ทำอะไร? เมื่อ u = 45 ^ @ = pi / 4 ดังนั้น x = u / 2 = pi / 8 ค้นหาอนุพันธ์อันดับสอง: y '' = -4sin2x-4cos2x ตรวจสอบว่าคุณมีค่าสูงสุดที่ pi / 8 โดยใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่ 2 หรือไม่ : y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 ดังนั้น pi / 8 จึงเป็นค่าสูงสุดสัมบูรณ์ในช่วงเวลา ตรวจสอบจุดสิ้นสุด: y (0) = 1; y (pi

พิสูจน์ว่า ?? (Sinx + Sin2x + Sin3x) / (cosx + cos2x + cos3x) = tan2x

LHS = (sinx + sin2x + sin3x) / (cosx + cos2x + cos3x) = (2sin ((3x + x) / 2) * cos ((3x-x) / 2) + sin2x) / (2cos ((3x + x) / 2) * cos ((3x-x) / 2) + cos2x = (2sin2x * cosx + sin2x) / (2cos2x * cosx + cos2x) = (sin2xcancel ((1 + 2cosx))) / (cos2xcancel (( 1 + 2cosx))) = tan2x = RHS

มีใครสามารถยืนยันสิ่งนี้ได้บ้าง (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

ได้รับการยืนยันด้านล่าง: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (สีน้ำตาล) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, สี (สีฟ้า) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (ยกเลิก ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (ยกเลิก ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (cancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [บริการ Verified.]