Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = sin2x + cos2x ใน [0, pi / 4] คืออะไร?

ตอบ:

ค่าสูงสุดแน่นอน: #x = pi / 8 #

ค่าสัมบูรณ์แน่นอน อยู่ที่จุดสิ้นสุด: #x = 0, x = pi / 4 #

คำอธิบาย:

ค้นหาอนุพันธ์อันดับแรกโดยใช้กฎลูกโซ่:

ปล่อย #u = 2x; u '= 2 #ดังนั้น #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

ค้นหาหมายเลขที่สำคัญโดยการตั้งค่า #y '= 0 # และปัจจัย:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

เมื่อไหร่ #cosu = sinu #? เมื่อ #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

ดังนั้น #x = u / 2 = pi / 8 #

ค้นหาอนุพันธ์อันดับ 2: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

ตรวจสอบเพื่อดูว่าคุณมีสูงสุดที่ # ปี่ / 8 # ใช้การทดสอบอนุพันธ์ครั้งที่ 2:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #ดังนั้น # ปี่ / 8 # คือค่าสัมบูรณ์สูงสุดในช่วงเวลา

ตรวจสอบจุดสิ้นสุด:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # ค่าต่ำสุด

จากกราฟ:

กราฟ {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

ตอบ:

# 0 และ sqrt2 #. ดูกราฟ Socratic ตัวอย่าง

คำอธิบาย:

กราฟ(ใช้ # | บาป (theta) | ใน 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | บาป (2x + ปี่ / 4) | ใน 0, sqrt 2 #.