ฟังก์ชั่นเต็มที่ของฟังก์ชันคืออะไร: 2x / (x ^ 2 +1) ในช่วงปิด [-2,2]?

extrema แบบสัมบูรณ์ของฟังก์ชันในช่วงเวลาปิด # a, b # สามารถเป็น extrema ท้องถิ่นหรือในช่วงเวลานั้นหรือจุดที่มี ascissae #a หรือ b #.

ดังนั้นเรามาหา extrema ท้องถิ่น:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

# y '> = 0 #

ถ้า

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

ดังนั้นฟังก์ชั่นของเราลดลง #-2,-1)# และใน #(1,2# และมันกำลังเติบโต #(-1,1)#และดังนั้นจุด รุ่น A (-1-1) # เป็นขั้นต่ำในท้องถิ่นและจุด รุ่น B (1,1) # เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

ทีนี้เราจะพบการจัดอันดับของจุดที่ช่วงเวลา:

# y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4/5) #

# y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

ดังนั้น ผู้สมัคร คือ:

รุ่น A (-1-1) #

รุ่น B (1,1) #

รุ่น C ประเภทสิทธิ (-2, -4/5) #

#D (2,4 / 5) #

และมันง่ายที่จะเข้าใจว่า extrema คืออะไร # A # และ # B #, อย่างที่เห็น:

กราฟ {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}