ใช้การทดสอบอัตราส่วนเพื่อค้นหาการลู่เข้าของซีรี่ส์ต่อไปนี้หรือไม่

ตอบ:

ชุดมีความแตกต่างเนื่องจากขีด จำกัด ของอัตราส่วนนี้คือ> 1

#lim_ (n-> OO) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> OO) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

คำอธิบาย:

ปล่อย # a_n # เป็นคำศัพท์ที่ n ของชุดนี้:

#a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n) ^ 2) #

แล้วก็

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ((n + 1)) ^ 2) #

# = ((2n) (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n) ^ 2 (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (3 ^ n (n) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

# = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) #

การ จำกัด อัตราส่วนนี้

#lim_ (n-> OO) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> OO) (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) = 4/3> 1 #

ดังนั้นซีรีย์จึงแตกต่างกัน