อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

ตอบ:

ดูคำอธิบายสั้น ๆ

คำอธิบาย:

ในการค้นหาเส้นกำกับแนวดิ่งให้ตั้งค่าตัวหาร - # x (x-2) # - เท่ากับศูนย์และแก้ปัญหา มีสองรากคือจุดที่ฟังก์ชันไปที่อนันต์ หากหนึ่งในสองรากนั้นมีศูนย์ในตัวเศษแล้วก็จะเป็นรู แต่มันก็ไม่ได้ดังนั้นฟังก์ชั่นนี้จึงไม่มีรู

เพื่อหาเส้นกำกับแนวนอนหารเทอมนำของตัวเศษ - # x ^ 2 # โดยเงื่อนไขนำของตัวส่วน - เช่นกัน # x ^ 2 #. คำตอบคือค่าคงที่ นี่คือเนื่องจากเมื่อ x ไปที่อนันต์ (หรือลบอนันต์), คำสั่งซื้อสูงสุดจะกลายเป็นขนาดใหญ่กว่าเงื่อนไขอื่น ๆ

ตอบ:

# "เส้นกำกับแนวดิ่งที่" x = 0 "และ" x = 2 #

# "เส้นกำกับแนวนอนที่" y = 1 #

คำอธิบาย:

ตัวหารของ f (x) ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ซึ่งจะทำให้ f (x) ไม่ได้กำหนด การหารตัวส่วนให้เป็นศูนย์และการแก้ให้ค่าที่ x ไม่สามารถและถ้าตัวเศษไม่ใช่ศูนย์สำหรับค่าเหล่านี้พวกมันจะเป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง

# "แก้ปัญหา" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "และ" x = 2 "เป็นเส้นกำกับ" #

# "เส้นกำกับแนวนอนเกิดขึ้นเมื่อ" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(ค่าคงที่)" #

# "หารคำบนตัวเศษ / ส่วนด้วย"

# "พลังของ x นั่นคือ" x ^ 2 #

# f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "as" xto + -oo, f (x) ถึง (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "คือเส้นกำกับ" #

# "Holes เกิดขึ้นเมื่อปัจจัยทั่วไปถูกยกเลิกใน" #

# "ตัวเศษ / ตัวส่วนนี่ไม่ใช่กรณีที่นี่" #

# "ไม่มีหลุม" #

กราฟ {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}