Extrema ของ f (x) = (x ^ 2) / (x ^ 2-3x) +8 กับ x ใน [4,9] คืออะไร?

ตอบ:

ฟังก์ชั่นที่กำหนดจะลดลงเสมอและดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือ

# y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = #

# = (ยกเลิก (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

และ

#y '<0 AA x ใน 4; 9 #

ฟังก์ชั่นที่กำหนดฟังก์ชั่นจะลดลงเสมอและดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด

กราฟ {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 -0.78, 17, 4.795, 13.685}