ปริมาตร v ของทรงกลม r คืออะไร?

ปริมาตร v ของทรงกลม r คืออะไร?
Anonim

# v = 4 / 3pir ^ 3 #

ตอบ:

#v = 4/3 pir ^ 3 #

คำอธิบาย:

พื้นที่ผิวของทรงกลมรัศมี # R # คือ # 4pi r ^ 2 #

ลองจินตนาการถึงการแยกทรงกลมออกเป็นปิรามิดเรียวจำนวนมากโดยมี apices อยู่ตรงกลางและฐาน (ที่โค้งมนเล็กน้อย) ทำให้มีผิวสัมผัสมากขึ้น เมื่อคุณใช้ปิรามิดมากขึ้นฐานจะแบนราบ

ปริมาตรของแต่ละปิรามิดคือ # 1/3 xx "base" xx "height" #

ดังนั้นปริมาตรรวมของปิรามิดทั้งหมดคือ:

#v = ผลรวม 1/3 xx "ฐาน" xx "ความสูง" = r / 3 รวม "ฐาน" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #