ค่าโดยประมาณของ sqrt {107} คืออะไร

ค่าโดยประมาณของ sqrt {107} คืออะไร
Anonim

ตอบ:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

คำอธิบาย:

โปรดทราบว่า:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# เป็นอย่างแน่นอน #1/3# ระหว่างทาง #100# และ #121#.

นั่นคือ:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

ดังนั้นเราจึงสามารถสอดแทรกเชิงเส้นตรงระหว่าง #10# และ #11# การค้นหา:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(หากต้องการ สอดแทรกเชิงเส้น ในตัวอย่างนี้คือประมาณความโค้งของพาราโบลาของกราฟของ # การ y = x ^ 2 # ระหว่าง #(10, 100)# และ #(11, 121)# เป็นเส้นตรง)

โบนัส

เพื่อความแม่นยำมากขึ้นเราสามารถใช้:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …)))) #

วาง # A = 31/3 # พวกเราต้องการ:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

แล้ว:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

เพื่อเป็นขั้นตอนแรกของการปรับปรุง:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

หากเราต้องการความแม่นยำมากขึ้นให้ใช้เงื่อนไขเพิ่มเติม:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #