คุณแยกตัวประกอบ x ^ 2-2xy-15y ^ 2 อย่างไร

ตอบ:

# (x-5Y) (x + 3y) #

คำอธิบาย:

# x ^ 2-2xy-15y ^ 2 #

ดูที่นิพจน์พีชคณิตที่กำหนดที่เรารับรู้จากสองคำแรกที่ใช้ในการแยกแยะนิพจน์ที่เราต้องใช้คุณสมบัติ:

#color (สีน้ำเงิน) ((x-y) ^ 2 = x ^ 2- 2xy + y ^ 2) #

แต่ในการแสดงออกที่กำหนดเราต้องการคำว่า # Y ^ 2 # เพื่อให้เราสามารถเพิ่มและลบเพื่อให้เป็นถ้า #0# ถูกเพิ่มไปยังนิพจน์

มาเพิ่มกัน # Y ^ 2 # จากนั้นลบมันออก

# = x ^ 2-2xy-15y ^ 2 + Y ^ 2-Y ^ 2 #

# = x ^ 2-2xy + Y ^ 2-15y ^ 2-Y ^ 2 #

# = (x-y) ^ ^ 2 2-16y #

# = (x-y) ^ 2- (4Y) ^ 2 #

การตรวจสอบถึงขั้นตอนสุดท้ายคือความแตกต่างของสองกำลังสองที่กล่าวว่า:

#COLOR (สีฟ้า) (ก ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B)) #

ในกรณีของเรา:# A = (x-y) # และ # B = 4Y #

จากนั้น

# (x-y) ^ 2- (4Y) ^ 2 #

# = (x-Y-4Y) (x-Y + 4Y) #

# = (x-5Y) (x + 3y) #