เขียนระบบสมการเพื่อแสดงถึงปัญหานี้และกำหนดราคาต่อหน่วยของแต่ละรายการที่ซื้อ กำหนดตัวแปรของคุณ

ตอบ:

ค่าใช้จ่ายของแต่ละกล่องของข้าวโพดคั่วคือ # $ 3.75#;

ค่าใช้จ่ายของซูชิแต่ละเชอร์รี่คือ #$6.25#; และ

ราคาของขนมแต่ละกล่องนั้นคือ #$ 8.5#.

คำอธิบาย:

Alvin, Theodore และ Simon ไปดูหนัง อัลวินซื้อข้าวโพดคั่ว 2 กล่องขนมเชอร์รี่ 4 ดอกและขนม 2 กล่อง เขาใช้จ่าย $ 49.50 ทีโอดอร์ซื้อข้าวโพดคั่ว 3 กล่อง, เชอร์รี่เชอรี่ 2 อันและลูกอม 4 กล่อง เขาใช้จ่าย $ 57.75 ไซม่อนซื้อข้าวโพดคั่ว 3 กล่อง, เชอร์รี่เชอรี่ 3 ร้านและขนม 1 กล่อง เขาใช้เวลา $ 38.50

ปล่อยให้ต้นทุนของข้าวโพดคั่วแต่ละกล่องเป็นไป # x #;

ปล่อยให้ราคาของซูชิเชอร์รี่แต่ละคนเป็น # Y #; และ

ปล่อยให้ค่าขนมแต่ละกล่องถูก # Z #.

ระบุว่า:

อัลวินซื้อข้าวโพดคั่ว 2 กล่องขนมเชอร์รี่ 4 ดอกและขนม 2 กล่อง เขาใช้จ่าย $ 49.50

# ดังนั้น 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- สมการ (1)

ทีโอดอร์ซื้อข้าวโพดคั่ว 3 กล่อง, เชอร์รี่เชอรี่ 2 อันและลูกอม 4 กล่อง เขาใช้จ่าย $ 57.75

# ดังนั้น 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- สมการ (2)

ไซม่อนซื้อข้าวโพดคั่ว 3 กล่อง, เชอร์รี่เชอรี่ 3 ร้านและขนม 1 กล่อง เขาใช้เวลา $ 38.50

# ดังนั้น 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #-------------- สมการ (3)

ชุดของสมการที่มีสามตัวแปรที่ต้องแก้คือ:

# 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

เราสามารถแก้สมการสามชุดนี้ได้โดยการกำจัดและวิธีการแทนที่

พิจารณาสมการ (2) และ (3) เพื่อกำจัด # x #:

ลบ (3) จาก (2) ที่ให้:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19.25 #

# => -y + 3z = 19.25 #------------ สมการ (4)

พิจารณาสมการ (1) และ (3) เพื่อกำจัด # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 จะให้:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

ตอนนี้ให้พิจารณา (4) และ (5) เพื่อกำจัด # Y #, (4) x 6 + (5) ให้:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => z = 8.5 #

# ดังนั้น z = 8.5 #

ค่าทดแทนของ # Z # ใน (5) เพื่อค้นหา # Y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

#therefore y = 6.25 #

ค่าทดแทนของ # Y # และ # Z # ในสมการ (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => x = 3.75 #

#therefore x = $ 3.75, y = $ 6.25 และ z = $ 8.5 #

การตรวจสอบไขว้โดยการแทนที่ใน (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#