สมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอดที่ (-4, 16) และผ่านจุด (0,0) คืออะไร?

ตอบ:

ให้เราแก้ปัญหานี้โดยการเปลี่ยนจุดทั้งสองให้เป็นสมการพาราโบลา: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

คำอธิบาย:

• ก่อนอื่นให้เรามาแทนที่ #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow a cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 #

ดังนั้นเราได้คำที่เป็นอิสระในสมการได้รับ # axe ^ 2 + bx = y (x) #.

• ตอนนี้ให้เราแทนที่จุดยอด #(-4, 16)#. เราได้รับ:

#a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

ตอนนี้เรามีความสัมพันธ์ระหว่างกัน # A # และ # B #แต่เราไม่สามารถระบุได้อย่างเฉพาะเจาะจง เราต้องการเงื่อนไขที่สาม

• สำหรับพาราโบลาใด ๆ สามารถหาจุดยอดได้โดย:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

ในกรณีของเรา:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• ในที่สุดเราจะต้องแก้ปัญหาระบบที่ได้รับจาก:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

การแทนที่ # B # จากสมการที่สองไปยังอันแรก:

# 4a- (8a) = 4 rightarrow -4 a = 4 rightarrow a = -1 #

และในที่สุดก็:

#b = -8 #

วิธีนี้สมการพาราโบลาคือ:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #