ผลิตภัณฑ์ที่เป็นไปได้สูงสุดที่สามารถบรรลุได้ด้วยตัวเลขสองตัวรวมเป็น 8 คือเท่าใด

ตอบ:

#16#

คำอธิบาย:

คุณก็รู้นี่ # x + Y = -8 #.

เรามีความสนใจในผลิตภัณฑ์ # เซ็กซี่ #; แต่ตั้งแต่ # x + y = -8 #, เรารู้ว่า #x = -8-y #. แทนนิพจน์นี้สำหรับ # x # ในผลิตภัณฑ์ที่จะได้รับ

# color (แดง) (x) y = color (สีแดง) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

ตอนนี้เราต้องการค้นหาฟังก์ชันสูงสุด # f (y) = - Y ^ 2-8y #. หากคุณรู้สึกสะดวกสบายมากขึ้นคุณสามารถเรียกคืนฟังก์ชันได้ # f (x) = - x ^ 2-8x #เนื่องจากชื่อของตัวแปรไม่มีบทบาทอย่างชัดเจน

อย่างไรก็ตามฟังก์ชันนี้เป็นรูปโค้ง (เพราะมันเป็นพหุนามของดีกรี #2#และมันเว้าลง (เนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์ของเทอมนำหน้าเป็นค่าลบ) ดังนั้นจุดสุดยอดคือจุดสูงสุด

รับพาราโบลาเขียนว่า # ขวาน ^ 2 + BX + C #สูงสุดมี # x # ประสานงานโดย # (- ข) / (2a) #

ในกรณีของคุณ # A = -1 #, # B = -8 # และ # c = 0 #. ดังนั้น, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4 #.

ตั้งแต่ # การ y = -4 # คุณสามารถอนุมาน

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

ซึ่งหมายความว่าจากจำนวนคู่รักทั้งหมดที่รวมเข้าด้วยกัน #-8#หนึ่งที่มีผลิตภัณฑ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือคู่ #(-4,-4)#และผลิตภัณฑ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้คือ #(-4)*(-4)=16#