ทำไมการยกกำลังสองทั้งสองของสมการรากศัพท์จึงเป็นการดำเนินการที่กลับไม่ได้?

ตอบ:

ดูคำอธิบาย …

คำอธิบาย:

รับสมการเพื่อแก้รูปแบบ:

# "การแสดงออกของมือซ้าย" = "การแสดงออกทางขวามือ" #

เราอาจพยายามทำให้ปัญหาง่ายขึ้นโดยใช้ฟังก์ชันเดียวกัน # f (x) # ทั้งสองด้านเพื่อรับ:

#f ("นิพจน์มือซ้าย") = f ("นิพจน์มือขวา") #

คำตอบของสมการเดิมจะเป็นคำตอบของสมการใหม่นี้

อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าวิธีแก้ปัญหาของสมการใหม่อาจจะใช่หรือไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาของสมการเดิมก็ได้

ถ้า # f (x) # เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง - เช่น การคูณด้วยค่าคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์การลูกบาศก์การเพิ่มหรือการลบสิ่งเดียวกันจากทั้งสองฝ่าย - จากนั้นคำตอบของสมการใหม่จะเป็นคำตอบของต้นฉบับ

ในกรณีของ #f (x) = x ^ 2 #เรามีฟังก์ชั่นที่ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง ตัวอย่างเช่น #f (-x) = f (x) #. ดังนั้นคำตอบของสมการใหม่อาจไม่ใช่คำตอบของสมการดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่นกำหนด:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

เราสามารถยกกำลังสองของสมการให้ได้:

# 2x + 1 = x + 3 #

สมการใหม่นี้มีทางออก # x = 2 #แต่มันไม่ได้เป็นคำตอบของสมการดั้งเดิม