หากกระสุนปืนถูกฉายที่มุมทีต้าของแนวนอนและมันเพิ่งผ่านไปโดยการแตะที่ปลายของกำแพงสองแห่งที่มีความสูงกแยกจากระยะ 2a จากนั้นแสดงว่าช่วงการเคลื่อนที่ของมันจะเป็น 2a cot (theta / 2)?

นี่คือสถานการณ์ที่แสดงด้านล่าง

ดังนั้นให้เวลา # เสื้อ # ของการเคลื่อนไหวของมันก็จะสูงถึง # A #ดังนั้นเมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

เราสามารถพูดได้

# a = (คุณเป็นคนบาป) t -1/2 g t ^ 2 # (#ยู# คือความเร็วในการฉายภาพของกระสุนปืน)

เราจะได้สิ่งนี้

# t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) #

ดังนั้นหนึ่งค่า (เล็กกว่า) ของ # t = T # (let) กำลังแนะนำเวลาที่จะไปให้ถึง # A # ในขณะที่ขึ้นไปและอีกอันหนึ่ง (อันที่ใหญ่กว่า) # t = T '# (ปล่อย) ในขณะที่ลงมา

ดังนั้นเราสามารถพูดได้ว่าในช่วงเวลานี้ระยะทางของโครงการจะเดินทางในแนวนอน # # 2a, ดังนั้นเราสามารถเขียน # 2a = u cos theta (t'-t) #

การใส่ค่าและการจัดเรียงเราจะได้รับ

# u ^ 4 sin ^ 2 2 เธต้า -8gau ^ 2 cos ^ 2 theta-4a ^ 2g ^ 2 = 0 #

การแก้เพื่อ # U ^ 2 #,เราได้รับ, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 16a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 2theta)) / (2 บาป ^ 2 2theta) #

วางกลับ #sin 2theta = 2 บาป theta cos theta # เราได้รับ, # u ^ 2 = (8gacos ^ 2 theta _- ^ + sqrt (64g ^ 2a ^ 2 cos ^ 4 theta + 64a ^ 2g ^ 2sin ^ 2 theta cos ^ 2 theta)) / (2 บาป ^ 2 2theta) #

หรือ, # u ^ 2 = (8ga cos ^ 2 theta + sqrt (64g ^ 2a ^ 2cos ^ 2theta (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta))) / (2sin ^ 2 2theta) = (8gacos ^ 2theta theta theta) / (2 sin ^ 2 2theta) = (8agcostheta (cos theta + 1)) / (2 sin ^ 2 2theta) #

ตอนนี้สูตรสำหรับช่วงของการเคลื่อนไหวของกระสุนปืนคือ # R = (u ^ 2 sin 2 theta) / g #

ดังนั้นการคูณค่าที่ได้จาก # U ^ 2 # กับ # (sin2 theta) / g #,เราได้รับ, # R = (2a (cos theta + 1)) / sin theta = (2a * 2 cos ^ 2 (theta / 2)) / (2 sin (theta / 2) cos (theta / 2)) = 2a cot (theta / 2) #