พิสูจน์ทฤษฎีบทของยูคลิดที่ถูกต้องทฤษฎีบทที่ 1 และ 2: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => บาร์ (AB) ^ {2} = บาร์ (AC) * บาร์ (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [ป้อนแหล่งรูปภาพที่นี่] (https

ตอบ:

ดูหลักฐานในส่วนคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ให้เราสังเกตว่าใน #Delta ABC และ Delta BHC #, เรามี, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH และ,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "คล้ายกับ" Delta BHC #

ดังนั้นด้านที่เกี่ยวข้องของพวกเขาเป็นสัดส่วน

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), เช่น, (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

สิ่งนี้พิสูจน์ได้ # ET_1 #. หลักฐานของ # ET'_1 # คล้ายกัน.

เพื่อพิสูจน์ # ET_2 #เราแสดงให้เห็นว่า #Delta AHB และ Delta BHC # เป็น

คล้ายคลึงกัน

ใน #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @: /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

นอกจากนี้ # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

เปรียบเทียบ # (1) และ (2), /_BAH=/_HBC…………….(3)#.

ดังนั้นใน #Delta AHB และ Delta BHC, # เรามี, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC…………. พี่น้องเนื่องจาก (3) #

#rArr Delta AHB "คล้ายกับ" Delta BHC #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

จาก # 2 ^ (nd) และ 3 ^ (rd) "อัตราส่วน" BH ^ 2 = AH * CH #.

สิ่งนี้พิสูจน์ได้ # ET_2 #