พื้นที่ล้อมรอบด้วย 2x + 3y <= 6 คืออะไร

ตอบ:

#A = 12 #

คำอธิบาย:

ค่าสัมบูรณ์ถูกกำหนดโดย

# | ของคุณ | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

เช่นนี้จะมีสี่กรณีที่ต้องพิจารณาที่นี่ พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วย # 2 | x | 3 | Y | <= 6 # จะเป็นพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยสี่กรณีที่แตกต่างกัน สิ่งเหล่านี้ตามลำดับ:

#diamond x> 0 และ y> 0 #

# 2 | x | 3 | Y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

ส่วนของพื้นที่ที่เราค้นหานั้นจะเป็นพื้นที่ที่กำหนดโดยกราฟ

#y = 2-2 / 3x #

และแกน:

เนื่องจากนี่คือสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีจุดยอด #(0,2)#, #(3,0)# และ #(0,0)#ขาของมันจะมีความยาว #2# และ #3# และพื้นที่จะเป็น:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

กรณีที่สองจะเป็น

#diamond x <0 และ y> 0 #

# 2 | x | 3 | Y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

อีกครั้งพื้นที่ที่ต้องการจะถูกกำหนดโดยกราฟ # การ y = 2 + 2 / 3x # และแกน:

อันนี้มีจุดยอด #(0,2)#, #(-3,0)# และ #(0,0)#อีกครั้งมีขายาว #2# และ #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

เห็นได้ชัดว่ามีความสมมาตรบางอย่างที่นี่ การแก้ปัญหาทั้งสี่ด้านจะให้ผลลัพธ์เหมือนกัน สามเหลี่ยมทุกอันมีพื้นที่ #3#. เช่นนี้พื้นที่ที่ล้อมรอบด้วย

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

คือ

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

ตามที่เห็นด้านบนรูปร่างที่อธิบายโดย # 2 | x | 3 | Y | <= 6 # เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน