Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม?

Extrema ท้องถิ่นคืออะไรถ้ามีของ f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม?
Anonim

#f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b) #

Extrema ท้องถิ่นเชื่อฟัง

# (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 #

ตอนนี้ถ้า #a ne 0 # เรามี

#x = 1/3 (5 + b pm sqrt 7 - 5 b + b ^ 2) #

แต่ # 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 # (มีรากที่ซับซ้อน) ดังนั้น # f (x) # มี allways ขั้นต่ำท้องถิ่นและสูงสุดท้องถิ่น เผื่อว่า #a ne 0 #