อะไรคือ asymptote (s) และ hole (s), ถ้ามี, ของ f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

ตอบ:

# f (x) # มีเส้นกำกับแนวนอน # การ y = 1 #เส้นกำกับแนวดิ่ง # x = -1 # และหลุมที่ # x = 1 #.

คำอธิบาย:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

ด้วยการยกเว้น #x! = 1 #

เช่น # x -> + - อู # ระยะ # 2 / (x + 1) -> 0 #ดังนั้น # f (x) # มีเส้นกำกับแนวนอน #y = 1 #.

เมื่อ #x = -1 # ตัวส่วนของ # f (x) # เป็นศูนย์ แต่ตัวเศษไม่ใช่ศูนย์ ดังนั้น # f (x) # มีเส้นกำกับแนวดิ่ง #x = -1 #.

เมื่อ #x = 1 # ทั้งตัวเศษและส่วนของ # f (x) # เป็นศูนย์ดังนั้น # f (x) # ไม่ได้กำหนดและมีรูที่ # x = 1 #. สังเกตได้ว่า #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # ถูกกำหนดไว้ นี่คือภาวะเอกฐานที่ถอดออกได้