ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 ในช่วง [0,2] คืออะไร

ตอบ:

ค่าเฉลี่ยคือ #4948/5 = 989.6#

คำอธิบาย:

ค่าเฉลี่ยของ # F # ในช่วงเวลา # a, b # คือ # 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

ดังนั้นเราจึงได้รับ:

# 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x2 ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 2 +1) dx #

# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #

# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #

# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#

# = 4948/5 = 9896/10=989.6#