ตัวเลือกที่ถูกต้องคืออะไร? คุณกรุณาอธิบายสั้น ๆ ได้ไหม

ตอบ:

คำตอบคือตัวเลือก 3) 1

แต่คำอธิบายนั้นไม่สามารถสรุปได้

คำอธิบาย:

ได้รับ:

อัลฟา # # และ # # เบต้า รากของ # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

ใช้คุณสมบัติการกระจายและทำเครื่องหมายเป็นสมการ 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

เพราะ อัลฟา # # และ # # เบต้า รากของสมการกำลังสองต่อไปนี้เป็นจริงเช่นกัน:

# (x - alpha) (x - beta) = 0 #

ดำเนินการคูณ:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

รวมคำที่ชอบและทำเครื่องหมายเป็นสมการ 2:

# x ^ 2 - (อัลฟา + เบต้า) x + ตัวอักษร "2" #

การจับคู่สัมประสิทธิ์ของเทอมกลางในสมการ 1 กับเทอมเดียวกันในสมการ 2:

#p = alpha + beta "3" #

การจับคู่ค่าคงที่ของสมการ 1 กับค่าคงที่ของสมการ 2:

# -p-c = ตัวอักษร #

แก้หา c:

#c = -alphabeta-p "4" #

แทนสมการ 3 เป็นสมการ 4:

#c = -alphabeta- (อัลฟา + เบต้า) #

กระจายลบ:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

ฉันพบสมการสำหรับ c # # ในแง่ของ อัลฟา # # และ # # เบต้าเพราะเราถูกถามถึงคุณค่าของ:

# (อัลฟา ^ 2 + 2alpha + 1) / (อัลฟา ^ 2 + 2alpha + c) + (เบต้า ^ 2 + 2beta + 1) / (เบต้า ^ 2 + 2beta + c) #

ทดแทนสำหรับ c:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + 2alpha-alpha-beta) + (เบต้า ^ 2 + 2beta + 1) / (เบต้า ^ 2 + 2beta-alpha-alpha-beta) #

รวมคำที่ชอบในตัวส่วน:

# (alpha ^ 2 + 2alpha + 1) / (alpha ^ 2 + alpha-alpha-beta) + (เบต้า ^ 2 + 2beta + 1) / (เบต้า ^ 2 + เบต้า-alpha-alpha) #

ตัวคูณตัวหาร:

# (อัลฟา ^ 2 + 2alpha + 1) / ((อัลฟ่า + 1) (อัลฟาเบต้า)) + (เบต้า ^ 2 + 2beta + 1) / ((เบต้า + 1) (เบต้าอัลฟ่า)) #

โปรดสังเกตว่าตัวเศษเป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ:

# (อัลฟ่า + 1) ^ 2 / ((อัลฟ่า + 1) (อัลฟ่า - เบต้า)) + (เบต้า + 1) ^ 2 / ((เบต้า + 1) (เบต้า - อัลฟา)) #

# (alpha + 1) / (alpha + 1) # กลายเป็น 1 และ # (เบต้า + 1) / (เบต้า + 1) # กลายเป็น 1:

# (อัลฟ่า + 1) / (อัลฟาเบต้า) + (เบต้า + 1) / (เบต้าอัลฟา) #

เราสามารถมีตัวส่วนร่วมได้ถ้าเราคูณส่วนที่สองด้วย #-1/-1#:

# (อัลฟ่า + 1) / (อัลฟาเบต้า) - (เบต้า +1) / (อัลฟาเบต้า) #

รวมส่วนที่เหมือนกัน:

# ((อัลฟ่า + 1) - (เบต้า +1)) / (อัลฟาเบต้า) #

1s ในผลรวมของเศษถึงศูนย์:

# (อัลฟา - เบต้า) / (อัลฟาเบต้า) #

เศษส่วนนี้คือ 1 ดังนั้นคำตอบคือตัวเลือก 3) 1