พื้นที่ของสนามเด็กเล่นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 192 ตารางเมตร ความยาวของฟิลด์คือ x + 12 และความกว้างคือ x-4 คุณคำนวณ x ด้วยสูตรกำลังสองได้อย่างไร

ตอบ:

#x = 12 #

คำอธิบาย:

เรารู้ว่าสูตรพื้นที่สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ:

# "ความยาว" สี (สีขาว) "." สี xx (สีขาว) "." "ความกว้าง" สี (สีขาว) "." = color (white) "." "พื้นที่" #

ดังนั้นเราสามารถเสียบตัวเลขเหล่านี้แล้วเขียนทุกอย่างในรูปของกำลังสองซึ่งเราสามารถแก้ได้ด้วยสูตรสมการกำลังสอง

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

ลองใช้วิธี FOIL เพื่อขยายด้านซ้าย

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inner" + underbrace ((12) (-4)) _ "Last" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

ตอนนี้ลบออก #192# จากทั้งสองด้าน

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

นี่คือกำลังสองดังนั้นเราสามารถใช้สูตรกำลังสองเพื่อแก้มัน

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ตอนนี้เสียบค่าเหล่านั้นทั้งหมดและทำให้ง่ายขึ้น

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

สังเกตได้ว่า #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

นี่หมายถึงค่าสองค่าของ # x # คือ:

#x = -4-16 "" และ "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" และ "" x = 12 #

จำไว้ # x # แสดงความยาวและดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นค่าลบได้ วิธีนี้ทำให้เรามีทางออกเดียวเท่านั้น:

#x = 12 #

คำตอบสุดท้าย