คำถาม # 7267c

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เราจะใช้ข้อมูลเฉพาะตัวตรีโกณมิติหลักหนึ่งตัวเพื่อแก้ปัญหานี้ซึ่งก็คือ:

# sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

ประการแรกเราต้องการที่จะเปิด # บาป ^ 2 (x) # เป็นอะไรก็ได้ การจัดเรียงตัวตนด้านบนใหม่ให้:

# cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) #

เราเสียบสิ่งนี้ใน:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

นอกจากนี้โปรดทราบว่าทั้งสองด้านของสมการจะยกเลิก:

# => sin (theta) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

ประการที่สอง เราต้องการเลี้ยวที่เหลือ #sin (x) # เทอมเข้ากับบางสิ่งที่มีโคไซน์อยู่ นี่เป็นเรื่องยุ่งเล็กน้อย แต่เราก็สามารถใช้ตัวตนของเราเพื่อสิ่งนี้ได้เช่นกัน

#sin (theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) #

ตอนนี้เราสามารถเสียบใน:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

สุดท้าย เราย้าย # cos ^ 2 (x) # อีกด้านหนึ่งของสมการและหาทุกสิ่งทุกอย่างเพื่อลบสแควร์รูท:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta) #

ตอนนี้เราเพิ่ม # cos ^ 2 (theta) # ทั้งสองด้าน:

# => cos ^ 4 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 #

และคุณมีมัน โปรดทราบว่าคุณสามารถทำสิ่งนี้แตกต่างกันมาก แต่ตราบใดที่คุณได้คำตอบเดียวกันโดยไม่ใช้คณิตศาสตร์ที่ไม่ถูกต้องคุณก็ควรจะทำได้ดี

หวังว่าจะช่วย:)

ตอบ:

ดูคำอธิบาย

คำอธิบาย:

# sin ^ 2 (theta) + sin (theta) = 1 #

# sin (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta) # ---#COLOR (สีแดง) ((1)) #

พวกเรารู้, #color (เขียว) (sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1) #

หรือ #color (เขียว) (cos ^ 2 (theta) = 1 - sin ^ 2 (theta)) #

ใช้ค่านี้ในสมการ #COLOR (สีแดง) ((1)) #

เราได้รับ, # sin (theta) = cos ^ 2 (theta) #

กำลังสองทั้งสองข้าง

#color (สีน้ำเงิน) (sin ^ 2 (theta) = cos ^ 4 (theta)) # ---#COLOR (สีแดง) ((2)) #

# cos ^ 2 (theta) + cos ^ 4 (theta) #

ใช้ค่าของ #COLOR (สีแดง) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) #

ตอนนี้ใช้ตัวตนในสีเขียว

เราได้รับ, # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

พิสูจน์แล้วดังนั้น

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

เรามี, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#COLOR (สีแดง) (1) #

การแสดง # sin ^ 2 theta # เป็น 1- # cos ^ 2 theta #, เรามี, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

หรือ, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

ทีนี้ให้ค่านี้ในส่วนของ R.H ของสมการที่สองของคุณเราได้

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

หรือ, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {จาก #COLOR (สีแดง) (1) #}

ดังนั้นจึงพิสูจน์ได้ว่า L.H.S = R.H.S

# บาป ^ 2θ + sinθ = 1 #

เสียบปลั๊กในตัวตน # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1 cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#COLOR (สีแดง) (cos ^ 2θ = sinθ #

ดังนั้น, #COLOR (สีม่วง) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

เราต้องพิสูจน์ว่า #COLOR (สีแดง) (cos ^ 2θ) + สี (สีม่วง) (cos ^ 4θ) = 1 #

#COLOR (สีแดง) (sinθ) + สี (สีม่วง) (บาป ^ 2θ) = 1 #; นั่นคือสิ่งที่เราจัดหาให้

พิสูจน์แล้ว!