คะแนน extrema และ saddle ของ f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) คืออะไร?

ตอบ:

#{0,0}# จุดอาน

#{0,-2}# สูงสุดในท้องถิ่น

คำอธิบาย:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

ดังนั้นคะแนน sationary จะถูกกำหนดโดยการแก้

#grad f (x, y) = vec 0 #

หรือ

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

ให้สองวิธี

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

คะแนนเหล่านั้นผ่านการรับรองโดยใช้

#H = ผู้สำเร็จการศึกษา (ผู้สำเร็จการศึกษา f (x, y)) #

หรือ

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2)) #

ดังนั้น

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # มีค่าลักษณะเฉพาะ #{-2,2}#. ผลลัพธ์นี้ตรงตามเกณฑ์ #{0,0}# เป็นจุดอาน

#H (0, -2) = ((- - 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # มีค่าลักษณะเฉพาะ # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. ผลลัพธ์นี้ตรงตามเกณฑ์ #{0,-2}# เป็นค่าสูงสุดในท้องถิ่น

สิ่งที่แนบมาด้วย # f (x, y) # แผนที่รูปร่างใกล้กับจุดที่น่าสนใจ