เวกเตอร์ A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) และ C = (1, 0, N) X B และ B X C ขนานกัน คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่า L M N + 1 = 0

ตอบ:

ดูหลักฐานที่ให้ไว้ในส่วนคำอธิบาย

คำอธิบาย:

ปล่อย # Veca = (L, 1,0) vecB = (0, m, 1) และ vecC = (1,0, n) #

เราได้รับนั้น #vecAxxvecB และ vecBxxvecC # ขนานกัน

เรารู้จาก Vector Geometry ว่า

# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #

การใช้สิ่งนี้เพื่อเรา #||# เรามี

# (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #

ที่นี่เราต้องการดังต่อไปนี้ เอกลักษณ์ของเวกเตอร์:

#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #

ใช้สิ่งนี้ใน #(1)#เราพบ

# {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #

การใช้ #…, …, …# สัญกรณ์กล่องสำหรับการเขียนผลิตภัณฑ์ Triple Scalar ปรากฏเป็นคำแรกใน #(2)# ด้านบนและสังเกตว่าคำที่สองใน #(2)# หายไปเพราะ #vecA xx vecB ธ ปท. vecB #, เรามี,

# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #

#rArr vecA, vecB, vecC = 0 หรือ, vecB = vec0 #

แต่, #vecB! = vec0 #, (แม้ว่า m = 0) ดังนั้นเราต้องมี

# vecA, vecB, vecC = 0 #

# rArr # # | (L, 1,0), (0, M, 1), (1,0, n) | = 0 #

#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #

#rArr lmn + 1 = 0 #

Q.E.D.

ฉันสนุกกับการพิสูจน์สิ่งนี้ คุณไม่ได้เหรอ?! สนุกกับคณิตศาสตร์!

ตอบ:

L M N + 1 = 0

คำอธิบาย:

#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #

# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #

เหล่านี้ขนานกันไป #A X B = k (B X C) #สำหรับค่าคงที่ k

ดังนั้น, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #

#k = 1 / (M N) = -L #. ดังนั้น, L M N + 1 = 0