ผลิตภัณฑ์กากบาทของ [3, 2, 5] และ [4,3,6] คืออะไร?

ตอบ:

เวกเตอร์เป็น #=〈-3,2,1〉#

คำอธิบาย:

เวกเตอร์ตั้งฉากกับ 2 เวกเตอร์คำนวณด้วยดีเทอร์มีแนนต์ (ครอสโปรดัค)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

ที่ไหน # <D, E, F> # และ # <g, h, i> # คือเวกเตอร์ 2 ตัว

ที่นี่เรามี # Veca = <3,2,5> # และ # vecb = <4,3,6> #

ดังนั้น, # | (veci, vecj, veck), (3,2,5), (4,3,6) | #

# = věci | (2,5), (3,6) | -vecj | (3,5), (4,6) | + veck | (3,2), (4,3) | #

# = věci (-3) -vecj (-2) + veck (1) #

# = <- 3,2,1> = vecc #

ตรวจสอบโดยการทำผลิตภัณฑ์ 2 จุด

# veca.vecc #

#=〈3,2,5>.〈-3,2,1〉=-9+4+5=0#

# vecb.vecc #

#=〈4,3,6〉.〈-3,2,1〉=-12+6+6=0#

ดังนั้น, # vecc # ตั้งฉากกับ # Veca # และ # vecb #