ผลิตภัณฑ์กากบาทของ [0,8,5] และ [1,2, -4] คืออะไร

ตอบ:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

คำอธิบาย:

ผลิตภัณฑ์ข้ามของ # Veca # และ # vecB # ได้รับจาก

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

ที่ไหน # theta # คือมุมบวกระหว่าง # Veca # และ # vecB #และ # hatn # เป็นเวกเตอร์หน่วยที่มีทิศทางกำหนดโดยกฎมือขวา

สำหรับหน่วยเวกเตอร์ # Hati #, # hatj # และ # hatk # ในทิศทางของ # x #, # Y # และ # Z # ตามลำดับ

#color (ขาว) ((สี (ดำ) {hati xx hati = vec0}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatj = hatk}, สี (ดำ) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (สี (สีดำ) {hatj xx hati = -hatk}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatj = vec0}, สี (ดำ) {qquad hatj xx hatk = hati}), (สี (ดำ) {hatk xx hati = hatj}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatj = -hati}, สี (ดำ) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

นอกจากนี้ผลิตภัณฑ์ข้ามคือการกระจายซึ่งหมายความว่า

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

สำหรับคำถามนี้

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = color (white) ((color (black) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (color (black) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# = color (white) ((color (black) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (color (black) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#