แก้ปัญหา 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

ตอบ:

#x = -1 / 2 #

กราฟ {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

คำอธิบาย:

สิ่งแรกที่คุณอยากทำเมื่อแก้สมการพหุนามถูกตั้งให้เท่ากับศูนย์ ดังนั้น:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

ตอนนี้เรากำลังจะใช้วิธีการแก้ปัญหาที่เรียกว่า หมวดหมู่ เราจะแยกทางซ้ายมือของสมการของเราออกเป็นสองกลุ่มละ 2 เทอมแล้วลองแยกคำทั่วไปออกจากแต่ละกลุ่ม

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

ฉันเห็นว่าฉันสามารถแยกแยะ a # 2x + 1 # ออกจากแต่ละกลุ่มของฉัน สิ่งนี้จะทำให้:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

ตั้งแต่ฉันมี # 2x + 1 # ในคำศัพท์แต่ละคำของฉันฉันสามารถแยกมันออกมาและรวมกันเป็นก้อนสิ่งที่เหลืออยู่:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

ตอนนี้ฉันมีผลิตภัณฑ์ที่เป็นปัจจัยฉันสามารถเรียกใช้คุณสมบัติผลิตภัณฑ์ศูนย์ของฉันและรู้ว่าสำหรับสมการนี้จะเป็นจริงหนึ่งในปัจจัยเหล่านั้นต้องเท่ากับศูนย์

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… แต่เดี๋ยวก่อนเราจะมีจำนวนลบใต้รากที่สองของเราได้อย่างไร คำตอบคือเราทำไม่ได้! นั่นคือเราไม่สามารถมีจำนวนลบภายในรากที่สอง และคาดว่าจำนวนจริงเป็นคำตอบ. ดังนั้นคุณเท่านั้น จริง คำตอบของสมการนี้คือ #x = -1 / 2 #. อย่างไรก็ตามหากเราต้องพิจารณาโซลูชันจินตภาพเราก็รวมถึง:

#x = + -isqrt (2) #

อย่างไรก็ตามคุณควรรวมสิ่งนี้ไว้ในคำตอบของคุณหากมีการถามถึงวิธีแก้ปัญหาเชิงจินตนาการ

วิธีที่สะดวกในการตรวจสอบคำตอบของคุณทันทีคือการทำกราฟ มาดูกันว่ามันจะเปิดออก:

กราฟ {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

คุณจะเห็นว่าในความเป็นจริงกราฟของเราตัดกันแกน x ที่ #x = -1 / 2 #หมายความว่าเราถูกต้อง

นี่คือวิดีโอที่ยอดเยี่ยมโดย patrickJMT หากคุณต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับกระบวนการจัดกลุ่ม;

ป้อนคำอธิบายลิงก์ที่นี่

หวังว่าจะช่วย:)