โดเมนและช่วงของ f (x) = sqrt (4x + 2) คืออะไร?

ตอบ:

#x ใน -1/2, + oo) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันรูตสแควร์

เพื่อกำหนดโดเมนและช่วงได้อย่างง่ายดายอันดับแรกเราควรแปลงสมการเป็น แบบฟอร์มทั่วไป:

# y = A * sqrt (x-B) + C #

ตรงจุดไหน # (B, C) # คือจุดสิ้นสุดของฟังก์ชั่น (โดยพื้นฐานแล้วคือตำแหน่งที่กราฟเริ่มต้น)

ตอนนี้ให้แปลงฟังก์ชั่นที่กำหนดให้เป็นแบบฟอร์มทั่วไป:

# การ y = sqrt (4 (x + 2/1)) #

ตอนนี้เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นโดยเอาสแควร์รูทของ 4 ข้างนอก:

# การ y = 2 * sqrt (x + 2/1) #

ดังนั้นจากรูปแบบทั่วไปเราสามารถเห็นได้ว่าจุดสิ้นสุดของกราฟอยู่ที่จุดนั้น #(-1/2,0)# เนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า # B = -1/2 # และ # c = 0 #.

นอกจากนี้จาก แบบฟอร์มทั่วไป เราไม่เห็นว่า # A # เป็นลบหรือไม่ # x # เชิงลบดังนั้นจึงไม่มีการสะท้อนความเห็นเกี่ยวกับ # x # หรือ # Y # แกนเป็นปัจจุบัน นี่ก็หมายความว่าฟังก์ชั่นมีต้นกำเนิดมาจากจุด #(-1/2,0)# และยังคงเป็นอนันต์ในเชิงบวก

สำหรับการอ้างอิงกราฟของฟังก์ชั่น # (y = sqrt (4x + 2)) # อยู่ด้านล่าง:

กราฟ {sqrt (4x + 2) -10, 10, -5, 5}

ดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันสามารถแสดงเป็น:

1. โดเมน: #x ใน -1/2, + oo) #

2. โดเมน: #x> = - 1/2 #

3. โดเมน: # -1 / 2 <= x <+ oo #