อินเวอร์สของ y = e ^ (x-1) -1 คืออะไร?

ตอบ:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

คำอธิบาย:

ในการคำนวณผกผันคุณต้องทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1) การแลกเปลี่ยน # Y # และ # x # ในสมการของคุณ:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) แก้สมการ # Y #:

… เพิ่ม #1# ทั้งสองข้างของสมการ …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… จำไว้ #ln x # เป็นฟังก์ชันผกผันสำหรับ # อี ^ x # ซึ่งหมายความว่าทั้งสอง #ln (e ^ x) = x # และ # e ^ (ln x) = x # ถือ.

หมายความว่าคุณสามารถสมัครได้ #ln () # ทั้งสองด้านของสมการเพื่อ "กำจัด" ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… เพิ่ม #1# ทั้งสองข้างของสมการอีกครั้ง …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) ตอนนี้เพียงแทนที่ # Y # กับ # f ^ (- 1) (x) # และคุณมีผล!

ดังนั้นสำหรับ

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, ฟังก์ชันผกผันคือ

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

หวังว่านี่จะช่วยได้!