คุณแยกสัดส่วนอย่างไร: x ^ 8-9

ตอบ:

# x ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (เอกซ์ (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (เอกซ์ (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1 / 4)) #

คำอธิบาย:

ใช้ความแตกต่างของการแยกตัวประกอบกำลังสอง (# a ^ 2-B ^ 2 = (a-b) (A + B) #) คุณมี:

# x ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

นี่อาจเป็นสิ่งที่พวกเขาต้องการ แต่คุณสามารถแยกแยะตัวเลขที่ซับซ้อนได้เพิ่มเติม:

# (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) = #

# (x ^ ^ 2-3 (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (เอกซ์ (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (เอกซ์ (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)) 3 ^ (1/4)) #

8 root คือ 8 โซลูชั่นต่อไปนี้: # ^ x 8 = 9 #

ตอบ:

ปัจจัย # x ^ 8 - 9 #

คำอธิบาย:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #