กำไรสูงสุดคืออะไร? ขอบคุณ!

ตอบ:

ชาอาหารเช้า 75 ปอนด์ $112.50

น้ำชายามบ่าย 40 ปอนด์ $80.00

ทั้งหมด $192.50

คำอธิบาย:

วิธีหนึ่งในการเข้าถึงสิ่งนี้คือการตั้งค่าแผนภูมิ:

# (("", "เกรด" = 45lb, "เกรด B" = 70lb), ("อาหารเช้า" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("ช่วงบ่าย" = $ 2.00,1 / 2lb, 1 / 2LB)) #

ก่อนอื่นเรามาทำสิ่งนี้โดยดูที่ผลกำไรของชา

มาลองกันครั้งแรกเนื่องจากเราได้รับกำไรมากขึ้นจากน้ำชายามบ่ายเราต้องการทำสิ่งนั้นให้มากที่สุด เราสามารถทำ 90 ปอนด์ (มี 45 ปอนด์ของชาเกรด A):

ทดลอง 1

น้ำชายามบ่าย 90 ปอนด์ $180 - ชาคุณภาพเกรดบีเหลือ 25 ปอนด์

เราทำได้ดีกว่านี้ไหม เนื่องจากเรามีเกรด B มากกว่าเกรด A และใช้เกรด B มากขึ้นในการทำอาหารเช้าให้ลองทำกัน เรามีเกรด A เพียงพอที่จะทำ # 45 / (1/3) = 135lbs # และเกรด B เพียงพอที่จะทำ # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #ดังนั้นมาทำอาหารเช้า 105 ปอนด์:

ทดลอง 2

ชาอาหารเช้า, 105 ปอนด์ $157.50 - ส่วนที่เหลือเกรด A 10 ปอนด์

โปรดสังเกตว่าถ้าฉันต้องทำอาหารเช้าให้น้อยลง 30 ปอนด์เราต้องมีเกรด A 20 ปอนด์และเกรด B 20 ปอนด์ที่เหลือ ดังนั้นลองทำอาหารเช้าให้น้อยลง 30 ปอนด์และใช้วัตถุดิบทั้งหมดแทนการทำชายามบ่ายเพิ่มอีก 40 ปอนด์:

ทดลอง 3

ชาอาหารเช้า 75 ปอนด์ $112.50

น้ำชายามบ่าย 40 ปอนด์ $80.00

ทั้งหมด $192.50

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

การเรียกร้อง

#x_A = # ชา # A # จำนวน

#x_B = # ชา # B # จำนวน

# y_1 = # ยอดรวมอาหารเช้า

# y_2 = # จำนวนผสมผสานช่วงบ่าย

# c_1 = 1.50 # กำไรสำหรับอาหารเช้าแบบผสมผสาน

# c_2 = 2.0 # กำไรสำหรับการผสมผสานช่วงบ่าย

เรามี

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

ดังนั้นเราจึงมีปัญหาการขยายใหญ่สุด

#max f #

ภายใต้

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

ทางออกสำหรับ

#x_A = 45, x_B = 66.43 # ด้วยกำไรรวมของ #200.36# ปอนด์หรือ

#x_A = 40.24, x_B = 70 # ด้วยกำไรเดียวกัน

ที่สามารถสังเกตได้ในภูมิภาคที่เป็นไปได้ (สีฟ้าอ่อน) มีมุมเอียงเนื่องจากข้อ จำกัด # y_1 + y_2 le x_A + x_B # ดังนั้นการรวมกันใด ๆ

# (45,66.43) แลมบ์ดา + (40.24,70) (1-แลมบ์ดา) # สำหรับ #lambda ใน 0,1 # เป็นทางออกที่ถูกต้องโดยมีกำไรเท่ากันซึ่งก็คือ #200.36# ปอนด์