Extrema ท้องถิ่นของ f (x) = x ^ 3-x + 3 / x คืออะไร?

ตอบ:

# x_1 = -1 # สูงสุด

# x_2 = 1 # เป็นขั้นต่ำ

คำอธิบาย:

ก่อนอื่นหาจุดวิกฤติโดยเทียบอนุพันธ์อันดับแรกให้เป็นศูนย์:

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

เช่น # เท่า! = 0 # เราสามารถคูณด้วย # x ^ 2 #

# 3x ^ 4 x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

ดังนั้น # x ^ 2 = 1 # ในขณะที่อีกคนหนึ่งเป็นลบและ # x + = - 1 #

จากนั้นเราจะดูเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง:

#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f '' (- 1) = -12 <0 #

#f '' (1) = 12> 0 #

ดังนั้น:

# x_1 = -1 # สูงสุด

# x_2 = 1 # เป็นขั้นต่ำ

กราฟ {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}