ฟังก์ชั่นนี้ลดลงที่ไหน?

ตอบ:

(#COLOR (สีแดง) (1) - #,#color (สีน้ำเงิน) ("1") #) # (1, oo) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่นนี้จะลดลงเมื่อค่า y ลดลง

ในสัญกรณ์ช่วงเวลานี้ถูกเขียนเป็นดังนี้:

ธันวาคม (#COLOR (สีแดง) (1) - #,#color (สีน้ำเงิน) ("1") #) # (1, oo) #

#COLOR (สีแดง) "สีแดง" # number คือค่า x ที่ช่วงเวลาลดลงเริ่มต้นและ #COLOR (สีฟ้า) "สีฟ้า" # number คือค่า x ที่ช่วงเวลาลดลงสิ้นสุดลง

ฟังก์ชั่นจะลดลงในตอนท้ายเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์บวก

ตอบ:

ฟังก์ชั่นนี้ลดลงในช่วงเวลา #(0, 1)# และ # (1, oo) #

คำอธิบาย:

ฟังก์ชั่น # f (x) # กำลังลดลงที่จุด # x = a # หากมีบางอย่าง #epsilon> 0 # เช่นว่าทั้งสองถือต่อไปนี้:

#f (x)> f (a) # เพื่อทุกสิ่ง #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # เพื่อทุกสิ่ง #x in (a, a + epsilon) #

หากฟังก์ชั่นมีการสัมผัสกันที่กำหนดไว้ที่จุด # x = a # แล้วความชันของแทนเจนต์จะเป็นลบ

ในตัวอย่างที่กำหนดให้ทราบว่าสำหรับใด ๆ #x ใน (0, 1) uu (1, oo) #มีย่านเล็ก ๆ ของ # x # เช่นนั้นฟังก์ชั่นจะยิ่งใหญ่ไปทางซ้ายและน้อยกว่าไปทางขวา ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงลดลงในช่วงเวลาที่รวมกันนี้

โบนัส

ระบุว่าฟังก์ชั่นมีเส้นกำกับแนวดิ่งที่ # x + = - 1 #เส้นกำกับแนวนอน # การ y = 0 # และ # Y # ตัด #(0, -2)#เราสามารถเดาได้จากสมการของฟังก์ชัน:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

กราฟ {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}